1 . 已知圆过点，圆.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长.

2 . 已知点，动点P满足，
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设动点P的轨迹为曲线C，若直线l过点，且曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．

3 . 如图，已知抛物线，其上有定点，，动点在抛物线上，且点位于点A，B之间的曲线段上（不与点，重合），过点作直线的垂线，垂足为.

(1)若点是的中点，求点的坐标.
(2)求证：无最大值.

4 . 已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．

(1)求圆的圆心坐标；
(2)求线段的中点M的轨迹C的方程．

5 . 已知圆C方程为．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若直线与圆C相切，求实数m的值；
(3)若圆C与圆相切，求实数m的值．

6 . 有一种曲线画图工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)分别求曲线和的方程；
(2)曲线与轴的交点为，，动直线与曲线相切，且与曲线交于，两点，求的面积与的面积乘积的取值范围.

7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足分别为、两点，以线段为直径的圆过点，求圆的方程．

8 . 已知点在圆上，直线平分圆.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.

9 . 已知圆与相交于A、B两点，
(1)求的长；
(2)求圆心在直线上，且经过A，B两点的圆的方程.

10 . 已知点和圆Q：，过点P作圆Q的两条切线，切点分别为A、B，
(1)求切线的长；
(2)求直线的方程.