1 . 已知圆，直线
(1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．

3 . 椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．

(1)求椭圆C的方程；
(2)求的最小值，并求出此时圆T的方程；
(3)设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．

4 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

5 . 已知圆：，直线：.
(1)求证：直线与圆相交，并求相交所得弦中最短弦的长；
(2)若圆：，圆､直线三者有公共点，求的值.

6 . 已知直线：和圆：.
（1）求圆的圆心、半径
（2）求证：无论为何值，直线总与圆有交点；
（3）为何值时，直线被圆截得的弦最短？求出此时的弦长.

7 . 已知圆和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求斜率的值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直线与交于两点，设点在上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.