1 . 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.

2 . 如图，点P（x₀，y₀）是圆O：x²+y²＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O₁：（x﹣a）²+（y﹣4）²＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O₁时，|O₁P|＝4．

（1）求a的值；
（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；
（3）问：满足条件的点P有几个？请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，圆：.
（1）为直线：上一点.
①若点在第一象限，且，过点作圆的切线，求切线方程；
②若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点纵坐标的取值范围；
（2）已知，为圆上任一点，求一定点（异于点），使为定值.

4 . 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段AB长度的最小值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，AB是圆O：x²＋y²＝1的直径，且点A在第一象限；圆O₁：(x﹣a)²＋y²＝r²(a＞0)与圆O外离，线段AO₁与圆O₁交于点M，线段BM与圆O交于点N，且，则a的取值范围为_______.

6 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆的外切圆为.
（i）求圆的方程；
（ii）在平面内是否存在定点，使得以为直径的圆与相切，若存在求出定点的坐标；若不存在，请说明理由

7 . 在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点A坐标为、是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为

A．0个

B．2个

C．4个

D．无数个

8 . 已知圆，，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是　　

A．6

B．5

C．4

D．3

9 . 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为

A．

B．

C．

D．