1 . 如图，矩形的四条边所在直线的横截距分别为，点为线段的中点．

⑴求证：直线恒过定点；
⑵若点在圆上，求实数的值；
⑶点在直线上，且，求点的坐标．

2 . 已知圆过三点，圆．
（1）求圆的方程；
（2）如果圆和圆相外切，求实数的值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．