1 . 证明圆与圆内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.

2 . 已知圆和圆.
(1)证明：圆和相交；
(2)求圆和公共弦所在的直线方程.

3 . 已知抛物线的焦点为，准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为，点在第一象限且在上，若，求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点，为坐标原点，直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.

4 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

5 . 给定抛物线和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知，，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的直线交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l₁、l₂相交于A，l₁、l₂分别于y轴交于点B、C，
①证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求的外接圆面积的最小值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，分别为线段，上的动点，满足.

（1）若点恰好与点重合，求半径为且与直线相切于点的圆的方程；
（2）设，求证：的外接圆恒过定点（异于原点）.

7 . 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．

（1）   求抛物线E的方程；
（2）   设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点

8 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

9 . 如图，抛物线与轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？