1 . 已知点E在椭圆上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点，与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出的值；若不过定点，请说明理由．

2 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（1）求圆的面积；
（2）求的取值范围；
（3）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．