1 . 已知关于x，y的方程.
（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求直线被圆C截得的弦长；
(3)点P在直线m：上，过点P作⊙C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点坐标.

3 . （1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）求过点、和的圆的一般方程.

4 . 已知椭圆：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.
（1）若，，，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，证明：当，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.
(1)当的横坐标为时，求的大小；
(2)求四边形面积的最小值；
(3)求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

6 . 已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．
（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的值．

7 . 已知命题p：“方程表示圆，且圆心在第三象限”是真命题.
（1）求实数m的取值范围；
（2）命题q：直线与圆相离”，若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 设抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（﹣1，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；
（2）记△AMF的面积为S₁，△BMF的面积为S₂，当S₁＝4S₂时，求直线l的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，点，直线，圆.
（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

10 . 已知圆与直线相交于、两点，为原点，若.
（1）求实数的值；
（2）求的面积.