1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为求直线l的方程.

2 . 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；
（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段AB长度的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
（1）求圆的方程；
（2）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

4 . 已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，
（1）求该圆的圆心的坐标；
（2）若，求直线BC的方程；
（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；
（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.

7 . 已知圆的方程为，对于圆有下列判断：
①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；
③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.
其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）

8 . 在平面直角坐标系中，点，直线，圆.
（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与y轴交于O，P两点，圆过O，P两点且与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆，圆的交点分别为点M，N（不同于原点），试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 两条互相垂直的直线与l₂：的交点在圆上，则圆的半径为_____．