1 . 已知椭圆C：（a>b>0）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.

(1)求证：为定值；
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.

2 . （1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；
（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.

3 . 已知圆与圆
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

4 . 已知圆过三点，，
(1)求圆的方程.
(2)判断圆与直线的位置关系并证明.

5 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

6 . 已知圆和圆.
(1)证明：圆和相交；
(2)求圆和公共弦所在的直线方程.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.

8 . 如图，在平面直角坐标系上，有点，，.

(1)证明：是直角三角形；
(2)求的外接圆方程.

9 . 已知圆C的方程为x²＋（y－4）²＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.
(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；
(2)求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

10 . 已知点是圆外一点，经过点P作圆C的切线，记一个切点为A．求证：．