名校
解题方法
1 . 已知圆
过点
，
，且圆心在直线
上.
是圆外的点，过点的直线
交圆于
，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为
，求证：无论的位置如何变化
恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；(3)对于（2）中的定值，使
恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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527次组卷
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7卷引用：福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
2022高三·全国·专题练习
2 . 已知抛物线
，为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若
，
是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为
；
(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；(2)若
，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
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3 . 已知圆C的圆心为
（
且
），
，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径．
(1)求证：
的面积为定值；
(2)若直线
经过圆C的圆心，设P是直线l：
上的一个动点，过点P作圆C的切线
，
，切点为G，H，求线段
长度的最小值．
（且），，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径．(1)求证：
的面积为定值；(2)若直线
经过圆C的圆心，设P是直线l：上的一个动点，过点P作圆C的切线，，切点为G，H，求线段长度的最小值．
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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167次组卷
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6卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知以点
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线
与圆交于点，，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知圆的圆心在轴上，点是圆的上任一点，且当点的坐标为
时，到直线
距离最大．
(1)求圆的方程；
(2)经过原点，且斜率为
的直线与圆交于
两点．求证：
为定值．
的圆心在轴上，点是圆的上任一点，且当点的坐标为时，到直线距离最大．(1)求圆的方程；
(2)经过原点，且斜率为
的直线与圆交于两点．求证：为定值．
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7 . 已知圆的圆心在直线
上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点
，直线的方程为
.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.
的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.(1)求圆
的标准方程；(2)证明：直线
与圆相交；(3)当直线
被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.
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2024-01-02更新
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803次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
解题方法
8 . 已知圆的圆心为
（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线
上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为
，
，求线段长度的最小值．
的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．(1)求证：
的面积为定值；(2)若直线
经过圆的圆心，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，设
是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．
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9 . 如图，圆经过点
，
，且与轴的正半轴相切于点，为坐标原点．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知点在圆上，过点的直线交圆于、两点，求证：
．
经过点，，且与轴的正半轴相切于点，为坐标原点．(1)求圆
的标准方程；(2)已知点
在圆上，过点的直线交圆于、两点，求证：．
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10 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线
过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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496次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
