1 . 已知为坐标原点，是抛物线上与点不重合的任意一点．
(1)设抛物线的焦点为，若以为圆心，为半径的圆交的准线于两点，且的面积为，求圆的方程；
(2)若是拋物线上的另外一点，非零向量满足，证明：直线必经过一个定点．

2 . 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线；②位于地平线与离地高的水平线之间的是长半轴长为的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．

(1)请建立适当的平面直角坐标系，并用曲线方程将此月亮门的轮廓刻画与表达出来；
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？

3 . 直线与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．
(1)求弦的长；
(2)若圆的圆心为，求圆的一般方程．

4 . 直线与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点.
(1)求过点的圆的方程；
(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点，求圆在点处的切线方程.

5 . 已知圆是的外接圆，圆心为，顶点，，且______.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①顶点；②；③.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为直线：上一动点，过点作圆的切线，切点为，求的最小值.

6 . 已知圆心在直线上.
(1)若圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为，求圆心的坐标
(2)若圆与直线相切，且与圆相外切，判断是否存在符合题目要求的圆.

7 . 已知
(1)过点A作直线，交直线和直线于两点，A为线段的中点．求直线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，圆经过点．求圆的方程．

8 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.
   
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到）

9 . 已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题
(1)求圆C的方程；
(2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线.

10 . 圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切．
(1)求圆的方程；
(2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.