1 . 已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率
，短轴长为
.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.
(1)求证：
为定值；
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
（a>b>0）的离心率，短轴长为.如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.(1)求证：
为定值；(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学（理）试题
名校
2 . 已知O为坐标原点，过点P(1，2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为
．
(1)求圆O的方程．
(2)若点Q(1，0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
．(1)求圆O的方程．
(2)若点Q(1，0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-03-24更新
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577次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知O为坐标原点，C为反比例函数
上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．
(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C的方程．
上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．
(2)若直线2x+y-4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰三角形且|OM|=|ON|，求此时圆C的方程．
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2022-03-24更新
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111次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆
的圆心C在直线
上，且圆经过
，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)已知点
，过原点的直线
与圆交于
，
两点，且
.若
，求直线的斜率
的取值范围.
的圆心C在直线上，且圆经过，两点.(1)求圆
的方程；(2)已知点
，过原点的直线与圆交于，两点，且.若，求直线的斜率的取值范围.
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2022-01-12更新
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300次组卷
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3卷引用：云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 圆心为
，且与直线相切的圆的标准方程是___________ .
，且与直线相切的圆的标准方程是
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2022-01-02更新
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669次组卷
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2卷引用：云南省楚雄市天人中学2021-2022学年高二（A层）10月学习效果监测数学试题
6 . 已知圆C的圆心在
上，点
在圆C上，且圆C与直线
相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A和点
的直线l交圆C于A，E两点，求弦
的长.
上，点在圆C上，且圆C与直线相切.(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A和点
的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长.
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2021-12-24更新
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1029次组卷
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4卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知半径为1的圆关于直线
对称，写出圆的一个标准方程__________ ．
关于直线对称，写出圆的一个标准方程
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2021-12-13更新
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1140次组卷
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8卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第五节 课时1 圆的标准方程2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第四单元 圆的标准方程、圆的一般方程2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第四单元 圆的标准方程、圆的一般方程直线与圆的方程中的高考新题型重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2.4.1 圆的标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 已知F为抛物线：
的焦点，A是抛物线上一点，以的顶点为圆心，经过点A的圆与的准线相切，若
，则
（ ）
：的焦点，A是抛物线上一点，以的顶点为圆心，经过点A的圆与的准线相切，若，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2021-11-30更新
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463次组卷
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3卷引用：云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题
名校
9 . 一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
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2021-11-13更新
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823次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知曲线C上的动点到点
的距离与到直线
的距离比为
.
（1）求曲线C的方程；
（2）设O为坐标原点，直线l与曲线C交于两个不同的点M，N，满足：直线OM，ON的斜率之积为
.若以线段MN的中点D为圆心的圆D与直线
相切，与直线
相交所得弦长为
，求圆D的方程.
的距离与到直线的距离比为.（1）求曲线C的方程；
（2）设O为坐标原点，直线l与曲线C交于两个不同的点M，N，满足：直线OM，ON的斜率之积为
.若以线段MN的中点D为圆心的圆D与直线相切，与直线相交所得弦长为，求圆D的方程.
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2021-10-30更新
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807次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题
