1 . 已知圆经过点，，并且圆心在直线上，直线的方程为．
(1)求圆的标准方程；
(2)求证：直线与圆恒有两个交点；
(3)若直线与圆的交于，两点，求线段的长度的取值范围．

2 . 已知椭圆过和两点.
   
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以为直径的圆内；
（ii）求四边形面积的最大值.

3 . 已知关于x，y的二元二次方程 x²+y²+Dx+Ey+3=0.
(1)若方程表示的曲线是圆，求证：点在圆x²+y²=12外；
(2)若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限， 半径为， 求圆C的方程.

4 . 已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

5 . 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．

（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．