1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 若
，则
的最大值为______ ，的最小值为______ ．
，则的最大值为的最小值为
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名校
解题方法
3 . 已知动点
到抛物线
的焦点
的距离为1，则的轨迹方程是___________ 若
，
是抛物线
上的动点，则
的最小值是___________ ．
到抛物线的焦点的距离为1，则的轨迹方程是，是抛物线上的动点，则的最小值是
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解题方法
4 . 对平面上两点
，满足
的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知
，
，
，与两点距离比是
的点的轨迹方程是
，则
的最小值是__________ ；最大值是
的最大值是__________ .
，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，，，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是的最大值是
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2023-01-10更新
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615次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
是侧面
内的一个动点．若点满足
，则
的最大值为__________ ，最小值为__________ ．
中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为
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解题方法
6 . 已知直线
：
，其中
，
，
成等差数列，则直线恒过定点_________ ，若
，
，过点作直线的垂线，垂足为
，则
的最大值为_______ .
：，其中，，成等差数列，则直线恒过定点，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为
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解题方法
7 . 已知F是椭圆E：
的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：
上一点，则
的最小值为__________ ，此时直线PQ的斜率为____________ .
的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为
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2022-03-19更新
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803次组卷
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6卷引用：重庆市2022届高三下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
、
，
是圆
上的动点，当
最大时，
________ ；
的最大值为________ .
、，是圆上的动点，当最大时，的最大值为
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2022-03-11更新
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664次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知直线
，直线
，点为圆
上的一个动点，则直线
与圆
相交所得的弦长为___________ ；当实数
变化时，点到直线
的最大距离为___________ ．
，直线，点为圆上的一个动点，则直线与圆相交所得的弦长为变化时，点到直线的最大距离为
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名校
10 . 已知直线
被圆
截得的弦的中点为M，若
，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_________ ，
的最大值为_________ .
被圆截得的弦的中点为M，若，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为的最大值为
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