1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为________.若点Р在圆上，则的最小值是__________.

2 . 已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.

3 . 已知向量满足，，则的最大值为________．

4 . 设点是圆上的动点，过点与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为______．

5 . 已知实数成公差非零的等差数列，集合，，若，则的最大值为__________.

6 . 已知O为坐标原点，点，P为圆上一点，则的最大值为______.

7 . 已知是曲线上的点，则的取值范围是____________.

8 . 已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是______.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______．

10 . 设点P是圆上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最大值为______.