名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
，直线
分别与椭圆交于点
异于
，垂足为
，求
的最小值．
的离心率，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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解题方法
3 . 如图所示，
、
分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中
为、的交点.若、
两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为
和
，站点到直线、的距离分别为
和
.
(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离
大于
且小于，并要求公交线路（即圆弧
）上任意一点到游乐场的距离不小于
，求游乐场C距点距离的最大值.
、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为和，站点到直线、的距离分别为和.(1)建立适当的坐标系，求公交线路所在圆弧的方程；
(2)为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道
上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离大于且小于，并要求公交线路（即圆弧）上任意一点到游乐场的距离不小于，求游乐场C距点距离的最大值.
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解题方法
4 . 在长方体
中，
，
，M为棱
的中点，动点P在面
上运动，且满足
．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)求点P在长方形内的轨迹长度；
(3)求线段
长度的最大值．
中，，，M为棱的中点，动点P在面上运动，且满足．(1)求点P的轨迹方程；
(2)求点P在长方形
内的轨迹长度；(3)求线段
长度的最大值．
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名校
解题方法
5 . 已知点
、
，直线
（其中
），点P在直线l上．
(1)若
是常数列，求
的最小值；
(2)若是等差数列，且
，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．
、，直线（其中），点P在直线l上． (1)若
是常数列，求的最小值；(2)若
是等差数列，且，求的最大值；(3)若
是等比数列，且，求的取值范围．
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2023-09-17更新
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403次组卷
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8卷引用：上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题
上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题（已下线）考点05 圆的几何性质以及应用 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的右焦点，为椭圆的下顶点，与圆
上任意点距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在直线
上，过的两条直线分别交椭圆于
，
两点和
，
两点，点到直线
和
的距离相等，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
的离心率为，为椭圆的右焦点，为椭圆的下顶点，与圆上任意点距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；
(2)设点
在直线上，过的两条直线分别交椭圆于，两点和，两点，点到直线和的距离相等，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，且与圆
上点的距离的最小值为3.
(1)求
；
(2)若点在圆上，
，
是抛物线的两条切线，
是切点，求三角形
面积的最大值.
的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为3.(1)求
；(2)若点
在圆上，，是抛物线的两条切线，是切点，求三角形面积的最大值.
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8 . 已知圆过点
，且与
轴相切于坐标原点，过直线
上的一动点引圆的两条切线
，
，切点分别为，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为线段的中点，点为坐标原点，求
的取值范围．
过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．(1)求圆
的标准方程；(2)若点
为线段的中点，点为坐标原点，求的取值范围．
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2022-11-07更新
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416次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考文科数学试题福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）
名校
解题方法
9 . 设圆满足：①截轴所得弦长为
；②被
轴分成两段圆弧，其弧长的比为
，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线
的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移
个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线
上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点
，求
的取值范围.
满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.(1)求圆心到直线
的距离最小的圆的方程；(2)在（1）的条件下，若圆
的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.
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2022-10-13更新
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575次组卷
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4卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题05 圆的压轴题（1）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
10 . 已知圆
，过点
引圆的切线，切线长为3.
(1)求
的值；
(2)若点是圆上一动点，点是曲线
上一动点，求
的最小值.
，过点引圆的切线，切线长为3.(1)求
的值；(2)若点
是圆上一动点，点是曲线上一动点，求的最小值.
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2022-09-30更新
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885次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（北师大版）
河南省部分名校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（北师大版）（已下线）专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
