名校
1 . 已知曲线
（
为参数），以坐标原点
为极点，
的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；
(2)在上任取一点
，在上任取一点
，试求
取最大值时
的面积．
（为参数），以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)判断
和分别是哪种曲线，并求出和的交点的直角坐标；(2)在
上任取一点，在上任取一点，试求取最大值时的面积．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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解题方法
3 . 已知直线
交
于不同的、
两点，
．
(1)求直线的方程；
(2)若为
上一动点，求
的最小值．
交于不同的、两点，．(1)求直线
的方程；(2)若
为上一动点，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的上顶点为
，点在圆
上运动，且
的最大值为
．
(1)求
的标准方程；(2)经过点
）且不经过点
的直线与交于，两点，分别记直线
，
的斜率为
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2023-05-26更新
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487次组卷
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2卷引用：江西省2023届高三高考适应性大练兵联考数学（理）试题
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，且与圆
上点的距离的最小值为3.
(1)求
；
(2)若点在圆上，
，
是抛物线的两条切线，
是切点，求三角形
面积的最大值.
的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为3.(1)求
；(2)若点
在圆上，，是抛物线的两条切线，是切点，求三角形面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，由半椭圆
和两个半圆
、
组成曲线
，其中点
依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点
依次为的左、右焦点.若点分别为曲线
的圆心.
(1)求的方程；
(2)若点
分别在上运动，求
的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)若点在曲线上运动，点
，求
的取值范围.
和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.(1)求
的方程；(2)若点
分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点
在曲线上运动，点，求的取值范围.
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2022-12-15更新
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796次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知点在抛物线
上，圆
(1)若
，为圆上的动点，求线段长度的最小值；
(2)若点的纵坐标为4，过的直线
与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线
过定点．
中，已知点在抛物线上，圆(1)若
，为圆上的动点，求线段长度的最小值；(2)若点
的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点．
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2022-12-11更新
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525次组卷
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2卷引用：江苏省G4联盟(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为：
（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为
．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)点B在曲线C上运动，求
的最大值．
中，已知曲线C的参数方程为：（其中为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)点B在曲线C上运动，求
的最大值．
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2022-07-25更新
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309次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
的最大值为m，实数a，b满足
，求
的最小值．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
的最大值为m，实数a，b满足，求的最小值．
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2022-05-26更新
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605次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷文数试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线E：
的焦点为F，且F与圆C：
上点的距离的最大值为6．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A，B两点，记直线AM，BM的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
的焦点为F，且F与圆C：上点的距离的最大值为6．(1)求抛物线E的方程；
(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A，B两点，记直线AM，BM的斜率分别为
，，求的取值范围．
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2022-05-03更新
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654次组卷
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7卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（白卷）试题
