1 . 已知，，，且.
(1)求实数m，n的值；
(2)设复数满足，求的最大值.

2 . 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆劣弧上异于的动点.
①求面积的最大值；
②若圆与轴正半轴交于点，直线直线交于点，直线与轴交于点，设直线，的斜率分别为和，求的值.

3 . 已知圆C：.
（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；
（2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数n的值；
（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值.

4 . 已知圆，点坐标为．
（1）如图1，斜率存在且过点的直线与圆交于两点．①若，求直线的斜率；②若，求直线的斜率．

（2）如图2，为圆上两个动点，且满足，为中点，求的最小值．

5 . 已知实数对满足.
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最值

6 . 已知点，点在圆上运动.
（1）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程；
（2）求的最值.

7 . 已知圆.
（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）已知点为圆上的点，求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，已知两定点、，⊙的方程为．当⊙的半径取最小值时：
(1)求出此时的值，并写出⊙的标准方程；
(2)在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于⊙上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；
(3)在第（2）问的条件下，求的取值范围．