1 . 已知实数满足

(1)求最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值.

2 . 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)延长交抛物线于为坐标原点，求的面积；
(3)延长交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.

4 . 已知圆的圆心在第一象限且在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)设是圆上任意一点，，，求的最大值．

5 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

6 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

7 . 实数x，y满足x²+y²+2x﹣4y+1＝0，求：
(1)的最大值和最小值；
(2)2x+y的最大值和最小值.

8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
（1）若军营所在区域为：，求“将军饮马”的最短总路程；
（2）若军营所在区域为为：，求“将军饮马”的最短总路程．

9 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

10 . 已知圆C：．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求的最小值．