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组卷网 > 知识点选题 > 定点到圆上点的最值（范围）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 定点到圆上点的最值（范围） 求抛物线的切线方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
面积问题
1 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
2021-06-07更新 | 44116次组卷 | 83卷引用：2021年全国高考乙卷数学（理）试题
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23-24高二上·江苏泰州·期中
单选题 | 适中(0.65) |
定点到圆上点的最值（范围） 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
名校
2 . 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2023-12-12更新 | 1656次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
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2022·四川成都·三模
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆的弦长与中点弦 直线与圆的位置关系求距离的最值
解题方法
几何法求弦长 面积问题
3 . 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：
①弦AC长度的最小值为；
②线段BO长度的最大值为；
③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为．

其中所有正确结论的序号为______．
2022-05-11更新 | 3522次组卷 | 11卷引用：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题
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2023·陕西西安·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
向量加法法则的几何应用 轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆的弦长与中点弦
名校
4 . 已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
2023-08-05更新 | 1544次组卷 | 8卷引用：陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题
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2023·青海·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
定点到圆上点的最值（范围） 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
解题方法
定义转化法求距离的最值问题
5 . 已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（       ）
A．5B．4C．3D．2
2024-01-03更新 | 1457次组卷 | 6卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题
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2023·山东·模拟预测
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
直线平行、垂直的判定在几何中的应用 直线过定点问题 定点到圆上点的最值（范围）
名校
解题方法
求解直线的定点 数形结合思想
6 . 已知点，设动直线和动直线交于点，则的取值范围是______．
2023-04-01更新 | 1522次组卷 | 5卷引用：山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题
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20-21高二下·浙江·期末
单选题 | 适中(0.65) |
定点到圆上点的最值（范围） 与复数模相关的轨迹（图形）问题
名校
解题方法
根据复数的几何意义求参数或模的范围
7 . 如果复数z满足，那么的最大值是（       ）
A．B．
C．D．
2021-05-29更新 | 5055次组卷 | 12卷引用：【新东方】【2021.5.19】【SX】【高二下】【高中数学】【SX00082】
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21-22高三上·北京丰台·期末
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆的弦长与中点弦 求平面轨迹方程
名校
解题方法
几何法求弦长
8 . 已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．
2022-01-16更新 | 3039次组卷 | 9卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求点关于直线的对称点 由圆心（或半径）求圆的方程 定点到圆上点的最值（范围）
名校
解题方法
直线相关的对称问题 数形结合思想
9 . 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________．
2023-07-04更新 | 1447次组卷 | 16卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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2022·江苏镇江·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
平面向量线性运算的坐标表示 坐标计算向量的模 由标准方程确定圆心和半径 定点到圆上点的最值（范围）
名校
解题方法
几何意义法求最值 转化与化归思想
10 . 已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（       ）
A．6B．5C．4D．3
2022-06-02更新 | 2837次组卷 | 6卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题
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