圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）练习题及答案-高中数学阶段练习-特供-较难-组卷网

2023·湖南·二模

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 已知

，点P为直线

上的一点，点Q为圆

上的一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 2732次组卷 | 11卷引用：高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·海南省直辖县级单位·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

2023-09-19更新 | 1976次组卷 | 13卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

3 . 在平面直角坐标系中，记

为点

到直线

的距离，当

、

变化时，

的最大值为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 14539次组卷 | 77卷引用：上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题

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2021·山东泰安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断圆与圆的位置关系

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知

是圆

的一条弦，且

，

是

的中点，当弦

在圆

上运动时，直线

上存在两点

，使得

恒成立，则线段

长度的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-11更新 | 5869次组卷 | 21卷引用：四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·四川成都·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）圆的弧长、面积、圆心角等计算由方程求曲线的图形

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线

：

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线

围成的图形的面积是

；
②曲线

上的任意两点间的距离不超过

；
③若

是曲线

上任意一点，则

的最小值是

．
其中正确结论的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-18更新 | 2143次组卷 | 14卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题

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22-23高二上·河北石家庄·期末

多选题 | 较难(0.4) |

圆的一般方程与标准方程之间的互化圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）求直线与圆交点的坐标由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论，其中结论正确的有（）

A．曲线C围成的图形的面积是

B．曲线C围成的图形的周长是

C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2

D．若

是曲线C上任意一点，则

的最小值是

2023-02-22更新 | 914次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高三下·辽宁本溪·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

7 . 已知点

，圆C：

，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．

的最小值为

C．设线段PA的中点为Q，则点Q到直线

的距离的取值范围是

D．过直线

上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则

的取值范围是

2023-02-25更新 | 922次组卷 | 3卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江双鸭山·期末

多选题 | 较难(0.4) |

坐标法的应用——点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）相交圆的公共弦方程两圆的公共弦长

名校

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 圆

和圆

的交点为

，

，则有（）

A．公共弦

所在直线方程为

B．

为圆

上一动点，则

到直线

距离的最大值为

C．公共弦

的长为

D．圆

上存在三个点到直线

的距离为

2022-03-07更新 | 1683次组卷 | 6卷引用：河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题

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2012·浙江·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求平行线间的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

9 . 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x²＋(y＋4)²＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

2019-01-30更新 | 5224次组卷 | 26卷引用：2015届湖北省武汉市高三9月调考文科数学试卷

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22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 已知圆

，斜率为

的直线

经过圆

内不在坐标轴上的一个定点

，且与圆

相交于

、

两点，下列选项中正确的是（）

A．若

为定值，则存在

，使得

B．若

为定值，则存在

，使得

C．若

为定值，则存在

，使得圆

上恰有三个点到

的距离均为

D．若

为定值，则存在

，使得圆

上恰有三个点到

的距离均为

2023-07-21更新 | 580次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段调研数学试题

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