1 . 已知过点的直线被圆截得的弦长的最大值为，且点在圆内.
(1)求实数的值及圆的标准方程；
(2)若点为直线上一动点，点是圆上的动点，求长度的最小值.

3 . 已知直线与圆交于M、N两点，且．
（1）求圆的标准方程；
（2）若，点、分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及求得最小值时点P的坐标．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²＝4与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）²+y²＝r²（r＞0）与圆O交于B，C两点．

（1）求的最小值；
（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S_△POM•S_△PON的最大值．

5 . 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．