1 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是．
其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上）

2 . 已知直线被圆：截得的弦长为，且.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线的方程为、直线的方程为和直线的方程为，且圆是的内切圆，令的面积，求的解析式.

3 . 已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．
(1)若，，求直线的方程；
(2)若原点到直线的距离为，求面积的最小值．

4 . 如图是一个圆曲隧道的截面，若路面宽为10，净高CD为7，则此隧道圆的半径是（       ）

A．5

B．

C．

D．7

5 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.
   
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到）

6 . 在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为____________．若对于圆上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为______．

7 . 已知两定点，，动点P满足，直线．
(1)求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)记动点P的轨迹为曲线E，把曲线E向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线，求直线被曲线截得的最短的弦长；
(3)已知点M的坐标为，点N在曲线上运动，求线段MN的中点H的轨迹方程．

8 . 在平面直角坐标系中，，，，，设点的轨迹为，下列说法正确的是（       ）

A．轨迹的方程为

B．面积的最大值为

C．的最小值为

D．若直线与轨迹交于，两点，则

9 . 已知直线，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （       ）

A．点的轨迹为抛物线

B．圆面积最小值为

C．当圆被轴截得的弦长为时，圆的半径为

D．存在点，使得，其中为坐标原点

10 . 在①，②最小，③过A，B两点分别作圆C的切线，切线交于点P（2，0）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．
在平面直角坐标系中，已知圆，直线l过定点M（1，1）．设直线l与圆C交于A，B两点，当______时，求直线l的方程．