1 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点．
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求△BMN的面积的最大值．

2 . 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，为切点，且．

（1）求证：；
（2）求的最小值；
（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆过以下4个不同的点：.
（1）求圆的标准方程；
（2）先将圆向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线和上，为圆上任意一点，且（为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，圆：，直线，为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.
（1）若，求的面积.
（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.

5 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．
(1)求圆的方程;
（2）设为圆上任意一点, ,,与不共线,  为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值．

7 . 已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点， ，，（ ）.
（1）求证:与相切的条件是：.
（2）求线段中点的轨迹方程；
（3）求三角形面积的最小值.