1 . 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向（即）．现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B．假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．

（1）求两站点A，B之间距离的最小值；
（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区（不包括临界状态）？

2 . 点P是圆上的动点，点Q是直线上的动点，若线段PQ与直线的夹角始终为，则线段PQ的最小值是__________．

3 . 已知圆C:与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则______.

5 . 已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________.

6 . 已知动圆和定圆外切，和定直线相切.
（1）求该动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，在曲线上存在一点，使得为定值，求出点的坐标.

7 . 平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数）,在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点在射线上,且点到极点的距离为.
（1）求曲线的普通方程与点的直角坐标;
（2）求的面积.

8 . 已知为坐标原点，直线与圆交于、两点，，点为线段的中点.则点的轨迹方程是__________，的取值范围为__________．

9 . 已知，则的取值范围是_______．

10 . 已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是_________．