1 . 在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是______.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x²+y²＝1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若P与O重合，S_P＝r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，S_P＝AP的长度（如图）．
（1）直线2x+2y+1＝0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____；
（2）若线段MN上存在点T，使得：
①点T在⊙O内；
②∀点P∈线段MN，都有S_T≥S_P成立．则线段MN的最大长度为_____．

3 . 点在直线上，且点始终落在圆 的内部或圆上，那么的取值范围是______________．

4 . 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.

5 . 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________.

6 . 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________

7 . 若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______

8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_____．

9 . 若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为
，且，则的取值范围为 ________.

10 . 已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中O为坐标原点，则的最小值是______．