1 . 已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

2 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．圆以极坐标系中的点为圆心，为半径．直线的参数方程是（为参数）．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)判断直线与圆的位置关系．

3 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点．
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交．

4 . 在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)判断直线与曲线的交点个数；
(2)若直线与曲线相交于两点，且，求直线的直角坐标方程.

5 . 已知抛物线过点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线在点处的切线方程；
（2）已知直线，与以为圆心，为半径的圆都仅有1个交点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

7 . 已知直线，曲线（为参数）.
(1)当时，判断直线与曲线的位置关系；
(2)若曲线上存在到直线的距离等于的点，求实数的取值范围．

8 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．

9 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.

10 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．