1 . 已知抛物线，圆，是抛物线上一点（异于原点）．
(1)若为圆上一动点，求的最小值；
(2)过点作圆的两条切线，分别交抛物线于A，B两点，切点分别为E，F，若四边形ABFE为梯形，求点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线过点．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若直线还经过点的极坐标为，求直线的极坐标方程；
(2)若直线与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．

(1)求椭圆E的方程；
(2)直线OA，OB的斜率存在为，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．

7 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.

8 . 已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若，求的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

9 . 设抛物线，圆．已知上的点到的准线的距离的最小值为2．
(1)求；
(2)倾斜角为的直线与交于两点，与交于两点．
（i）若为圆的直径，求的面积；
（ii）当取最大值时，求直线在轴上的截距．

10 . 已知直线过定点，与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，且.
(1)求直线的倾斜角的值；
(2)若以为圆心的圆与直线相切，求圆的半径.