2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆和直线(其中和均为常数,且),为l上一动点,为圆与轴的两个交点,直线与圆的另一个交点分别为.
(1)若,M点的坐标为,求直线方程;
(2)求证:直线过定点,并求定点的坐标.
(1)若,M点的坐标为,求直线方程;
(2)求证:直线过定点,并求定点的坐标.
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名校
2 . 已知圆.
(1)直线l过点,截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程;
(2)过圆上一点作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,求证直线OP和AB平行.
(1)直线l过点,截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程;
(2)过圆上一点作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,求证直线OP和AB平行.
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名校
解题方法
3 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:在纸上画一个圆,并在圆外取一定点;
步骤2:把纸片折叠,使得点折叠后与圆上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆,并在圆外取一定点,按照上述方法折纸,点折叠后与圆上的点重合,折痕与直线交于点的轨迹为曲线.
(1)以所在直线为轴建立适当的坐标系,求的方程;
(2)设的中点为,若存在一个定圆,使得当的弦与圆相切时,上存在异于的点使得,且直线均与圆相切.
(i)求证:;
(ii)求四边形面积的取值范围.
步骤1:在纸上画一个圆,并在圆外取一定点;
步骤2:把纸片折叠,使得点折叠后与圆上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆,并在圆外取一定点,按照上述方法折纸,点折叠后与圆上的点重合,折痕与直线交于点的轨迹为曲线.
(1)以所在直线为轴建立适当的坐标系,求的方程;
(2)设的中点为,若存在一个定圆,使得当的弦与圆相切时,上存在异于的点使得,且直线均与圆相切.
(i)求证:;
(ii)求四边形面积的取值范围.
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2023高二·全国·专题练习
名校
4 . 在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)请问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)请问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
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名校
解题方法
5 . 已知圆与圆恰好有三条公切线,直线与圆C交于A,B两点,且.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)已知点,证明:x轴平分.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)已知点,证明:x轴平分.
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6 . 已知抛物线:的焦点为,过焦点的直线与抛物线交于,两点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:过焦点且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:过焦点且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上.
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2023-01-13更新
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275次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆,直线与圆O交于A,B两点.
(1)求;
(2)设过点的直线交圆O于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点S满足.证明:直线SN过定点.
(1)求;
(2)设过点的直线交圆O于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点S满足.证明:直线SN过定点.
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2022-11-05更新
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596次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市东海县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省连云港市东海县2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类(2)重庆市实验中学校2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知圆C的圆心坐标为,且该圆经过点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)直线n交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,求证:直线n过一个定点,并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之和为0,求证:直线m的斜率是定值,并求出该定值.
(1)求圆C的标准方程;
(2)直线n交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,求证:直线n过一个定点,并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之和为0,求证:直线m的斜率是定值,并求出该定值.
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2022-03-31更新
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1666次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线,切点为;
(1)求切点坐标和切点的坐标;
(2)当时,求证:.
(1)求切点坐标和切点的坐标;
(2)当时,求证:.
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2021-08-24更新
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119次组卷
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2卷引用:江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,动点P到直线的距离比到点的距离大1.圆F的方程为.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点,直线OM、ON分别交圆F于A、B两点.求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点,直线OM、ON分别交圆F于A、B两点.求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标.
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2022-01-17更新
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649次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题