1 . 抛物线的焦点为，准线为，在其上取一点，以为圆心，为半径的圆交准线于，两点.
(1)若，的面积为，求抛物线的方程及圆的方程；
(2)若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与相切，已知直线被以为圆心，为半径的圆截得的弦长为，求抛物线的方程.

2 . 直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为2，则直线的一个方程为__________（写出一个方程即可）

3 . 已知圆，两点、.
(1)若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程；
(2)若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围.

4 . 请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：______.
①过抛物线的焦点；
②与圆相交所得的弦长为.

5 . 若直线被圆截得的弦最长，则__________．

6 . 已知圆，直线，直线被圆截得的弦长最短时，的方程为____________.

7 . 已知双曲线的右焦点F，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，．
(1)求此双曲线的离心率；
(2)若点F到此双曲线一条渐近线的距离为1，且以AB为直径的圆被x轴截得弦长为，求直线l方程．

8 . 已知圆：，直线交圆于、两点，若的面积为，则实数的值为______.

9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标系中，已知点，点P满足，设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，若直线与圆M相交于D，G两点，且，则____________．

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆经过点且圆心在射线上，被轴截得弦长为，点.
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.