1 . 如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求证：直线过定点；
(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．

3 . 已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

4 . 已知圆M的圆心在直线：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.
（1）求圆M的方程；
（2）过点的两条成角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形面积的最大值.

5 . 已知圆C经过点，，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程.
（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线上是否存在定点N，使得（，分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知圆C过点A(2,6),且与直线l₁: x+y－10=0相切于点B(6,4).
(1)求圆C的方程；
(2)过点P(6,24)的直线l₂与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l₂的斜率；
(3)在直线l₃: y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F,   使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

7 . 已知点与定点和原点的距离的比为2．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设过点的直线与曲线交于，两点．
①求线段的中点的轨迹方程；
②求证：为定值，并求出这个定值．

8 . 已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程
（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．

10 . 已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.