1 . 平面上两点A、B，则所有满足
的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
已知圆
上动点P与两个定点
，
的距离的比为2．
(1)求圆的方程；
(2)直线l：
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N．
①求四边形
面积的最小值；
②证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆已知圆上动点P与两个定点，的距离的比为2．(1)求圆
的方程；(2)直线l：
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N．①求四边形
面积的最小值；②证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
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17-18高一下·广东中山·阶段练习
名校
2 . 圆
与圆
的公共弦所在直线的方程为________ ．
与圆的公共弦所在直线的方程为
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2023-02-14更新
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975次组卷
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9卷引用：2.3 圆与圆的位置关系（2）
（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（2）（已下线）考点58 圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第58讲 圆与圆的位置关系（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷广东省中山一中2017—2018学年高一下学期第一次段考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用） 浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2021高二·江苏·专题练习
3 . 已知
：
与
：
相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且
，则的方程为___________ ．
：与：相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且，则的方程为
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4 . 已知点P在直线l：
上，过点P作圆C：
的切线，切点分别为A，B，则弦AB的最小值为（ ）
上，过点P作圆C：的切线，切点分别为A，B，则弦AB的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2021高二·江苏·专题练习
5 . 已知圆
与直线
相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为
．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明：直线AB恒过定点．
与直线相切．(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明：直线AB恒过定点．
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解题方法
6 . 以下四种表述正确的是（ ）
A．已知圆 ，点P为直线 上一动点，过点P向圆C引两条切线 ，为切点，则直线AB经过定点 |
B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 |
C．曲线 与曲线 恰有三条公切线，则 |
D．直线 恒过定点 |
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7 . 已知
，两圆
与
相交于A、B两点，且在点A处两圆的切线互相垂直，则线段AB的长度为（ ）
，两圆与相交于A、B两点，且在点A处两圆的切线互相垂直，则线段AB的长度为（ ）| A．3 | B．4 | C． | D． |
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知圆，点P为直线
上的一个动点，过点P向圆C引两条切线
，
为切点，则直线AB经过的定点的坐标为______ .
，点P为直线上的一个动点，过点P向圆C引两条切线，为切点，则直线AB经过的定点的坐标为
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9 . 平面上两点A、B，则所有满足
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：
其中O为坐标原点，A点的坐标为
.
(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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2022-01-03更新
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1678次组卷
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4卷引用：专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
2021高二·江苏·专题练习
10 . 已知O为坐标原点，点M是函数
图象上任意一点，过点M作直线MA，MB分别与圆O：
相切于点A，B，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，则
的面积为（ ）
图象上任意一点，过点M作直线MA，MB分别与圆O：相切于点A，B，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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