1 . 证明圆与圆内切，并求它们的公切线方程．

2 . 已知圆与圆恰好有三条公切线，点，直线与圆交于点．
(1)求实数的值；
(2)证明：轴平分．

3 . 已知圆，圆．
(1)求两圆的公共弦长；
(2)求两圆的公切线方程．

4 . 已知圆C₁：x²＋y²＋4x－4y－5＝0与圆C₂：x²＋y²－8x＋4y＋7＝0.
(1)证明圆C₁与圆C₂相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．

5 . 已知圆A的方程为，圆的方程为.
(1)判断圆A与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由.
(2)求两圆的公切线长.

6 . 已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线相切；②圆关于直线对称；③圆的公切线长这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
(1)求圆A的方程;
(2)当时，求直线l的方程.

7 . 已知两圆和.求：
(1)取何值时两圆外切？
(2)取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？
(3)求时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.

8 . 已知圆C₁：，圆C₂：，其中－1<m<5.
（1）若m=1，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程；
（2）设圆C₁与圆C₂的公共弦所在直线为l，且圆C₂的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长.

10 . 已知两圆，．
（1）求证：此两圆相切，并求切点坐标；
（2）求过点且与两圆相切于上述切点的圆的方程．