曲线与方程练习题及答案-河北高中数学高一-组卷网

2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题直线与圆中的定点定值问题

真题名校

1 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C

上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点

在直线

上，且

.证明：过点P且垂直于OQ的直线

过C的左焦点F.

2017-08-07更新 | 19735次组卷 | 65卷引用：河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题

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2019·北京朝阳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数求平面轨迹方程

名校

2 . 已知圆

,直线

,若直线

上存在点

，过点

引圆的两条切线

,使得

,则实数

的取值范围是（）

A．	B．[,]
C．	D．）

2019-03-31更新 | 6728次组卷 | 24卷引用：河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

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2023·黑龙江·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状平行公理立体几何中的轨迹问题

名校

3 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体

的上底面

上的一个动点（含边界），E，F分别是棱

，

上的中点，则正确的是（）

A．平面

截该正方体所得的截面图形是五边形；

B．

在平面

上的投影图形的面积为定值；

C．

的最小值是

；

D．若保持

，则点P在上底面内运动路径的长度为

．

2023-05-12更新 | 1003次组卷 | 3卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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15-16高一下·福建莆田·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

过圆外一点的圆的切线方程求平面轨迹方程

名校

解题方法

待定系数法求直线方程

4 . 已知圆

，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到

处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件

的点P的轨迹方程．

2023-08-03更新 | 762次组卷 | 18卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高一11月月考数学试卷

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21-22高二下·上海杨浦·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程

名校

5 . 已知

的顶点

、

，若顶点

在抛物线

上移动，则

的重心的轨迹方程为_______

2022-05-03更新 | 1318次组卷 | 6卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题

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22-23高一下·河北保定·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状求二面角立体几何中的轨迹问题

名校

6 . 已知正方体

的棱长为2，E，F分别是棱

，

的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（）

A．若直线

与平面

没有公共点，则点P的轨迹长度为

B．若

，则点P的轨迹长度为

C．二面角B—EF—D的正切值为

D．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形

2023-07-05更新 | 580次组卷 | 5卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·河北邢台·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

证明面面平行立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 已知正方体

的棱长为2，

为

的中点，且点

在四边形

内部及其边界上运动，（1）若总是保持

平面

，则动点

的轨迹长度为______；（2）若总是保持

与

的夹角为

，则动点

的轨迹长度为______.

2023-08-10更新 | 444次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市南宫中学等2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题

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22-23高一下·河北邯郸·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题

名校

8 . 已知正方体

的棱长为1，点P在该正方体的表面

上运动，且

则点P的轨迹长度是________．

2023-06-13更新 | 446次组卷 | 3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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23-24高一下·河北保定·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题由线面角的大小求长度

名校

9 . 如图，点

是棱长为2的正方体

表面上的一个动点，直线

与平面

所成的角为

，则点

的轨迹长度为____________.

2024-03-03更新 | 368次组卷 | 4卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题

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21-22高一下·河北邯郸·期中

多选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在三棱锥

中，

，

，二面角

的大小为

，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为

，点M到平面ABC的距离为

，若

，则（）

A．	B．点M到直线AB的距离等于
C．点M的轨迹为一段圆弧	D．点M的轨迹长度为

2022-06-17更新 | 716次组卷 | 3卷引用：河北省邯郸市九校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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