1 . 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

3 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

4 . 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．

5 . 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；
(2)已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

7 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)，是轨迹上异于原点的两点，当时，求证：直线恒过定点．

8 . 证明：以椭圆C：（）的焦点F为圆心的圆与该椭圆最多有两个公共点．

9 . 平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为.
（1）若过点的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程；
（2）设直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

10 . 在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值．