1 . 已知动点到原点的距离与它到点的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）

2 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

3 . 已知曲线C上任意点到点F（1，0）距离比到直线x+2＝0的距离少1.
(1)求C的方程，并说明C为何种曲线；
(2)已知A（1，2）及曲线C上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂＝1，求证：直线BD经过定点.

4 . 关于曲线有如下四个命题：
①曲线C经过第一、二、四象限；
②曲线C与坐标轴围成的面积为；
③直线与曲线C最多有两个公共点；
④直线与曲线C有且仅有一个公共点.
其中所有真命题的序号是 ________（填上所有正确命题的序号）.

5 . 曲线围成的图形的面积是___________.

6 . 已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．

7 . 已知正方体的棱长为是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是；
⑤设交平面于点，则.
以上说法正确的是__________.（填序号）

8 . 如图，在棱长为的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列错误说法的序号是______.

①三角形的面积为定值；
②存在点，满足；
③三棱锥的体积有最大值；
④存在无限个点，使得三角形是等腰三角形.

9 . 双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线方程；
(2)过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程.

10 . 已知两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状．