1 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)点、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（       ）

A．点P的轨迹长度为

B．与平面所成角的余弦值为

C．存在点P使得

D．与平面所成角的正切值的取值范围是

3 . 已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．

4 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（       ）
   

A．长度的最小值为	B．不存在点，使得
C．存在点，存在点，使得	D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为

5 . 在棱长为2的正方体中，动点满足，其中，，则（       ）

A．当时，有且仅有一个点，使得

B．当时，有且仅有一个点，使得平面

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．有且仅有两个点，使得

6 . 已知动圆与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（       ）

A．存在点使得平面

B．当时，存在点使得直线与平面所成的角为

C．当时，满足的点有且仅有两个

D．当时，满足的点的轨迹长度为

9 . 已知曲线的方程为，则下列说法中正确的有（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线关于原点中心对称

C．若动点、都在曲线上，则线段的最大值为

D．曲线的面积小于3