1 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为抛物线；当
时，截口曲线为双曲线．在长方体
中，
，
，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）
时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）A．若点P到直线 的距离与点P到平面 的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 |
B．若点P到直线的距离与点P到 的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 |
C．若 ，则点P的轨迹为抛物线 |
D．若 ，则点P的轨迹为双曲线 |
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2022-01-21更新
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986次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题（已下线）【一题多变】引言引领 截口曲线（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
2 . 如图，等腰梯形
中，
，
，
，
，沿着
把
折起至
，使
在平面
上的射影恰好落在
上．当边长
变化时，点的轨迹长度为（ ）
中，，，，，沿着把折起至，使在平面上的射影恰好落在上．当边长变化时，点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-07更新
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1168次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆外一点
作两条互相垂直的直线
、
，、与椭圆均相切，切点分别为
、
两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点
到、的距离分别为
、
，求
的最大值.
的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆外一点
作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.（i）求
的轨迹方程.（ii）记原点
到、的距离分别为、，求的最大值.
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2021-08-01更新
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545次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
4 . 平面直角坐标系
中，已知点
，圆
与
轴的正半轴的交于点为
.
（1）若过点的直线
与圆交于不同的两点，.线段的中点为
，求点的轨迹方程；
（2）设直线
，
的斜率分别是
，
，证明：
为定值.
中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为.（1）若过点
的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程；（2）设直线
，的斜率分别是，，证明：为定值.
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2021-07-30更新
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452次组卷
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2卷引用：广西桂林市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，已知正方体中，为平面
内一动点，到底面的距离与到直线
的距离相等，则点的轨迹是（ ）
中，为平面内一动点，到底面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 | C．抛物线 | D．椭圆 |
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6 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程
；
，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线
关于
对称；
乙：曲线
关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
四位同学回答正确的有______ （选填“甲、乙、丙、丁”）.
；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：甲：曲线
关于对称；乙：曲线
关于原点对称；丙：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有
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2021-04-14更新
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624次组卷
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5卷引用：广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
7 . 已知正方体
的棱长为1，点，
分别为线段
，上的动点，点
在平面
内，则
的最小值是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-06更新
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2764次组卷
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10卷引用：江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省百校2021届高三下学期3月模拟联考数学试题（已下线）专题34 仿真模拟卷02-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题
解题方法
8 . 已知点
，
，
为直线
上的两个动点，且
，动点满足
，
（其中为坐标原点）.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹相交于两不同点、，如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点的坐标.
，，为直线上的两个动点，且，动点满足，（其中为坐标原点）.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与轨迹相交于两不同点、，如果，证明直线必过一定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知点
，动点满足关系式
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作一直线交于
两点，若
的面积是
的面积的
倍，求弦长
.
中，已知点，动点满足关系式.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作一直线交于两点，若的面积是的面积的倍，求弦长.
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解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为3，平面
内一动点满足
，则
的最小值是___________ ；直线
与直线
所成角的取值范围为___________ .
的棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是与直线所成角的取值范围为
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2021-02-05更新
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876次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
