1 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求
点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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2 . 已知圆与圆
：
外切，同时与圆
：
内切.
(1)说明动点的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；
(2)设动点的轨迹是曲线
，直线
：
与曲线交于
，
两点，点是线段
上任意一点（不包含端点），直线
过点，且与曲线交于
，
两点，若
为定值，证明：
.
与圆：外切，同时与圆：内切.(1)说明动点
的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程；(2)设动点
的轨迹是曲线，直线：与曲线交于，两点，点是线段上任意一点（不包含端点），直线过点，且与曲线交于，两点，若为定值，证明：.
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2022-04-04更新
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1301次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
，点
，动点到点的距离是它到直线
的距离的
倍，记的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率大于
的直线交于两点，点
，连接
、
交直线于、两点，证明：点在以
为直径的圆上．
中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率大于的直线交于两点，点，连接、交直线于、两点，证明：点在以为直径的圆上．
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2021-11-30更新
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1407次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)
名校
4 . 已知椭圆C：
右焦点为
，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线
上，
，M为
的中点，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
右焦点为，且过点．（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线
上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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2021-01-14更新
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1168次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题
江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题广东省佛山市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，点是抛物线的准线与轴的交点，过点
的动直线交抛物线于
两点．
（1）求证：
，并求等号成立时的实数
的值；
（2）当
时，设分别以
，
（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点
，求
的最大值．
，点是抛物线的准线与轴的交点，过点的动直线交抛物线于两点．（1）求证：
，并求等号成立时的实数的值；（2）当
时，设分别以，（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点，求的最大值．
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