1 . 已知圆M过点，且与直线相切．
(1)求圆心M的轨迹的方程；
(2)过点的直线交抛物线于A，B两点，过点和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点．

2 . 已知过曲线上一点作椭圆的切线，则切线的方程为.若为椭圆上的动点，过作的切线交圆于，过分别作的切线，直线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知为定直线上一动点，过的动直线与轨迹交于两个不同点，在线段上取一点，满足，试证明动点的轨迹过定点.

3 . 已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．

4 . 已知圆，设点为圆与轴负半轴的交点，点为圆上一点，且满足的中点在轴上.
（1）当变化时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，、为曲线上两个不同的点，且在、两点处的切线的交点在直线上，证明：直线过定点，并求此定点坐标.

5 . 已知两定点，点是平面内的动点，且,记的轨迹是
（1）求曲线的方程；
（2）过点引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.