1 . 已知平面内动点与两定点,连线的斜率之积为3.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
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2 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2135次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(文)试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,过右侧的点作,垂足为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线交轨迹于,设,证明:为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线交轨迹于,设,证明:为定值.
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2023-06-03更新
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562次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块一 情境6 以解析几何为背景(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(期中)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点,,,,动点S,T满足,,直线MS与NT交于一点P.设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线与曲线C交于A,B两点,G为线段AB上任意一点(不与端点重合),倾斜角为的直线经过点G,与曲线C交于E,F两点.若的值与点G的位置无关,求证:.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线与曲线C交于A,B两点,G为线段AB上任意一点(不与端点重合),倾斜角为的直线经过点G,与曲线C交于E,F两点.若的值与点G的位置无关,求证:.
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解题方法
5 . 已知动圆过定点,且在轴上截得弦的长为.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若在轨迹上,过点作轨迹的弦,,若,证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若在轨迹上,过点作轨迹的弦,,若,证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
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解题方法
6 . 在直角坐标系内,点A,B的坐标分别为,,P是坐标平面内的动点,且直线,的斜率之积等于,设点P的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M,N两点,求证:直线,的交点在直线上.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M,N两点,求证:直线,的交点在直线上.
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名校
解题方法
7 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过坐标原点的直线交轨迹于,两点,轨迹上异于,的点满足直线的斜率为.
(ⅰ)证明:直线与的斜率之积为定值;
(ⅱ)求面积的最大值.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过坐标原点的直线交轨迹于,两点,轨迹上异于,的点满足直线的斜率为.
(ⅰ)证明:直线与的斜率之积为定值;
(ⅱ)求面积的最大值.
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2020-05-26更新
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524次组卷
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2卷引用:2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 在直角坐标平面中,已知的顶点,,为平面内的动点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点且不垂直于轴的直线与交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点且不垂直于轴的直线与交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
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2020-03-24更新
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433次组卷
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2卷引用:2019届四川省成都市第七中学高三热身考试数学(理)试题
名校
9 . 波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-05-04更新
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1181次组卷
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3卷引用:2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三下学期第三次模拟数学(理)试题
2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三下学期第三次模拟数学(理)试题【市级联考】山东省枣庄市2019届高三模拟考试(二调)理科数学试题(已下线)专题27 椭圆及其性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
名校
10 . 在平面直角坐标系中,圆外的点在轴的右侧运动,且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点,线段交于点,证明:的面积是的面积的四倍.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点,线段交于点,证明:的面积是的面积的四倍.
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2019-04-14更新
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1903次组卷
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5卷引用:四川省成都市第十二中学(川大附中)2021届高三高考考前模拟考试数学(理)试题
四川省成都市第十二中学(川大附中)2021届高三高考考前模拟考试数学(理)试题【省级联考】福建省2019届高三毕业班3月质量检测考试理科数学试题2019届福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题(已下线)专题04 直线与抛物线相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)专题07 解析几何中的证明问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖