1 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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2 . M是一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限,且.
(1)求动点M的轨迹方程E;
(2)设,,过点的直线l与曲线E交于A,B两点(点A在x轴上方),P为直线,的交点,当点P的纵坐标为时,求直线l的方程.
(1)求动点M的轨迹方程E;
(2)设,,过点的直线l与曲线E交于A,B两点(点A在x轴上方),P为直线,的交点,当点P的纵坐标为时,求直线l的方程.
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3 . 在边长为4的菱形中,.将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角.若点为的中点,为三棱锥表面上的动点,且总满足,则点轨迹的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 在边长为2的正方体中,动点满足,且,下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,异面直线与所成角的余弦值为 |
C.当,且时,则的轨迹长度为 |
D.当时,与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1854次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
5 . 在正四棱柱中,,,为中点,为正四棱柱表面上一点,且,则点的轨迹的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-20更新
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1561次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学(理)试题
广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学(理)试题安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷(一)数学试卷湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测(三)数学试题(已下线)重难点突破05 求曲线的轨迹方程(十大题型)-2(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
解题方法
6 . 如图,在正方体中,,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则( )
A.有且仅有一个点P,使得 | B.平面 |
C.若,则三棱锥外接球的表面积为 | D.M为的中点,若MP与平面ABCD所成的角为,则点P的轨迹长为 |
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2023-04-10更新
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592次组卷
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4卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学(文)试题(已下线)专题12立体几何(选择填空题)(已下线)专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 在正四棱柱中,,E 为中点,为正四棱柱表面上一点,且,则点的轨迹的长为_____ .
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2023-03-04更新
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1590次组卷
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7卷引用:广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学(文)试题
广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学(文)试题上海市七宝中学2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学(文)试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
8 . 已知O为坐标原点,M是椭圆上的一个动点,点N满足,设点N的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点A,B,C,D在椭圆上,且与交于点P,点P在上.证明:的面积为定值.
(1)求曲线的方程.
(2)若点A,B,C,D在椭圆上,且与交于点P,点P在上.证明:的面积为定值.
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2023-01-12更新
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1548次组卷
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10卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学(理)模拟试题(四)
9 . 平面直角坐标系中有两点和,以为圆心,正整数i为半径的圆记为,以O2为圆心,正整数j为半径的圆记为.对于正整数(),点是圆与圆的交点,且,,,,都位于第二象限,则这5个点都在同一( )
A.直线上 | B.椭圆上 |
C.抛物线上 | D.双曲线上 |
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2022-04-09更新
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656次组卷
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5卷引用:广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学(理)试题
广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学(理)试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学(文)试题浙江省强基联盟2022届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
10 . 已知抛物线上一点,焦点为F.
(1)求的值;
(2)已知A,B为抛物线上异于P点的不同两个动点,且,过点P作直线AB的垂线,垂足为C,求C点的轨迹方程.
(1)求的值;
(2)已知A,B为抛物线上异于P点的不同两个动点,且,过点P作直线AB的垂线,垂足为C,求C点的轨迹方程.
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2022-02-28更新
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484次组卷
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2卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三联考数学(理)模拟试题