1 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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2 . 如图所示,定点到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
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2021-01-15更新
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388次组卷
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3卷引用:上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题
3 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
(1)求证:抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程:
(2)请求出抛物线Γ的对称性和范围,并运用以上方程证明你的结论;
(3)设垂直于轴的直线与抛物线交于两点,求线段的中点的轨迹方程.
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2019-12-31更新
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349次组卷
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2卷引用:2020届上海市静安区高三一模(期末)数学试题
4 . 已知在平面直角坐标系中,一直线与从原点出发的两条象限角平分线(一、四象限或二、三象限的角平分线)分别交于,两点,且满足,线段的中点为,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)点,,,过点的一条直线与交于、两点,直线,分别交直线于点,,且满足,,证明:为定值.
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5 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,且,若点满足,证明:点在一条定直线上.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,且,若点满足,证明:点在一条定直线上.
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2024-05-26更新
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538次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷 (2)(已下线)情境11 结论已知的证明命题(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
6 . 已知定点,轴于点H,F是直线OA上任意一点,轴于点D,于点E,OE与FD相交于点G.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
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7 . 已知平面内动点与两定点,连线的斜率之积为3.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
(1)求动点的轨迹的方程:
(2)过点的直线与轨迹交于,两点,点,均在轴右侧,且点在第一象限,直线与交于点,证明:点横坐标为定值.
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8 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动点在圆上,动点在直线上,过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点,且,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线与曲线交于两点,与曲线交于两点,其中,且同向,直线交于点.
(i)证明:点在一条确定的直线上,并求出该直线的方程;
(ii)当的面积等于时,试把表示成的函数.
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10 . 已知双曲线与曲线有4个交点(按逆时针排列)
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
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