1 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________.

   

2 . 已知正方体是边长为1的正方体，点为正方体棱上的一动点，则使得的点有__________个.（用数字作答）

3 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设.对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③式子的取值范围是.
④不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
其中真命题的序号是__________.（把所有真命题的序号都填上）

4 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

5 . 已知在平面直角坐标系xOy中，，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆_______，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且，则______.

6 . 已知点，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程___________．

7 . 已知正方体的棱长为，分别为的中点，点在正方体表面上运动，若直线平面，则点的轨迹长度为___.

8 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______．

9 . 已知圆与圆内切，且圆与直线相切，则圆的圆心的轨迹方程为__________．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是______.