名校
1 . 已知在正三棱台
中，
，
，侧棱长为4，点
在侧面
上运动，且
与平面所成角的正切值为
，则
长度的最小值为______ .
中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
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2024-03-19更新
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432次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知四面体
满足
，它的体积为
，其外接球球
的表面积为
，则点
在球表面的轨迹长度为
长度的最小值为
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名校
3 . 设，
是半径为8的球体表面上两定点，且
，球体表面上动点满足
，
，则动点的轨迹为________ （在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________ ．
，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为的轨迹长度为
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2023-12-16更新
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196次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 若
，则
的最小值是________ ．
，则的最小值是
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2023-12-12更新
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248次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
，过点M作直线
的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则
的最小值为
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2023-11-22更新
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1528次组卷
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14卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
解题方法
6 . 如图，已知菱形中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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594次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
7 . 已知圆
与圆
内切，且圆与直线
相切，则圆的圆心的轨迹方程为__________ ．
与圆内切，且圆与直线相切，则圆的圆心的轨迹方程为
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2023-09-09更新
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969次组卷
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5卷引用：重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题
重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-1
8 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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933次组卷
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8卷引用：重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
名校
解题方法
9 . 点
是椭圆
上的动点且点P不在坐标轴上，称动点
构成的轨迹为曲线
．若圆
与曲线无公共点，则实数r的取值范围为______ ．
是椭圆上的动点且点P不在坐标轴上，称动点构成的轨迹为曲线．若圆与曲线无公共点，则实数r的取值范围为
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2023-04-13更新
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708次组卷
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3卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
的中点，是侧面
上的动点.且
平面
，则点的轨迹长为__________ .点到直线
的距离的最小值为__________ .
中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为到直线的距离的最小值为
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2023-03-14更新
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3501次组卷
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6卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
