1 . 在直角坐标系中，两个动圆均过且与直线相切，圆心分别为，若动点满足，则的轨迹方程为_____________

2 . 抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长为，则点的纵坐标的最小值为________.

3 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.

4 . 已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______.

5 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

6 . 三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．

7 . 正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．

8 . 已知p：曲线C上的点的坐标都是方程的解，q：曲线C是方程的曲线，则p成立是q成立的______条件．

9 . 动圆的圆心的轨迹方程是______________．

10 . 已知椭圆C：与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_____；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_____．