1 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.
       

2 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________．

3 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

5 . 已知，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有________个．

6 . 已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为_________．

7 . 在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________．

8 . 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是______．

9 . 直线与曲线有两个不同的交点，则m的取值范围为______.

10 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，
则下列结论正确的是_______________.（填写序号）
①曲线围成的图形的周长是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过4；
③曲线围成的图形的面积是；
④若是曲线上任意一点，则的最小值是.