1 . 如图，P为椭圆上的动点，过P作椭圆的切线交圆于M，N，过M，N作切线交于Q，则Q的轨迹方程为_______________；的最大值为_________________．

2 . 一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上移动，若动点满足，则动点的轨迹方程是_______

3 . 动点到定点与到定直线的距离之比为的轨迹方程为___________.

4 . 设、是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围______．

5 . 在区间上任取一个实数，使得方程表示焦点在轴的椭圆的概率为______．

6 . 如图，为椭圆上的动点，过作椭圆的切线交圆于、，过、作切线交于，则的轨迹方程为___________；的最大值为___________.

7 . “双纽线”象数字“”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线是“双纽线”，下面是关于曲线的四个结论：

①曲线的方程中；
②曲线经过个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
③若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围是；
④曲线上任意一点到坐标原点的距离不超过．
则上述结论正确的是______．

8 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；
②曲线上的点到原点的最大距离为；
③在第一象限内，过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；
④四叶草面积小于.
其中，所有正确结论的序号是___________.

9 . 关于曲线：有如下四个命题：
①曲线关于原点对称；
②直线与曲线有公共点；
③曲线上任一点的纵坐标的范围是；
④曲线上任一点与原点距离的范围是．
其中所有真命题的序号是________（填上所有正确的序号）．

10 . 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②周长的最小值为；
③点P到y轴距离的最大值为；
④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________．