1 . 在
中，
，给出满足的条件，就能得到动点
的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程.
则满足条件①轨迹方程为 ______ ；满足②的轨迹方程为 ______ ；满足③轨迹方程为 ______ （用代号
填入）.
中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程.条件 | ① | ② | ③ |
方程 |
|
|   |
填入）.
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2 . 如图所示，边长为2的正的顶点都在坐标轴上，其重心
在
轴上，若满足到
三点的距离之和为5的点的轨迹记为
，则下列命题中正 确的是________ .
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点；
②曲线的内部的面积小于3；
③曲线上的点到的距离不超过2.
的顶点都在坐标轴上，其重心在轴上，若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为，则下列命题中①曲线
的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点；②曲线
的内部的面积小于3；③曲线
上的点到的距离不超过2.
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3 . 在平面直角坐标系中，动点
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离，点P的轨迹方程为：
．给出下列四个结论：
①曲线W过点
；
②曲线W关于原点对称；
③曲线W关于直线
对称；
④曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
；
其中，所有正确结论的序号是________ ．
到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，点P的轨迹方程为：．给出下列四个结论：①曲线W过点
；②曲线W关于原点对称；
③曲线W关于直线
对称；④曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
；其中，所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C：
（
是正整数）也是其中之一，下列说法正确的是______
（1）曲线C是一条封闭曲线
（2）当
时，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是
（3）越大，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大
（4）曲线C可能没有对称轴
（是正整数）也是其中之一，下列说法正确的是（1）曲线C是一条封闭曲线
（2）当
时，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是（3）
越大，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大（4）曲线C可能没有对称轴
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5 . 在矩形
中，
，把边
分成
等份，在
的延长线上，以的分之一为单位长度连续取点.过边上各分点和点
作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为
，如图建立平面直角坐标系，则点满足的方程是___________ .
中，，把边分成等份，在的延长线上，以的分之一为单位长度连续取点.过边上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为，如图建立平面直角坐标系，则点满足的方程是
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6 . 关于曲线
.给比下列结论中正确的是___________ .
①曲线
恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线关于原点对称；
③曲线关于坐标轴对称；
④曲线上任意一点到原点的距离都不大于
：
⑤曲线上任意一点到原点的距离都不小于2.
.给比下列结论中正确的是①曲线
恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；②曲线
关于原点对称；③曲线
关于坐标轴对称；④曲线
上任意一点到原点的距离都不大于：⑤曲线
上任意一点到原点的距离都不小于2.
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7 . 在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点
和点
的距离之积等于
的所有点组成的．对于曲线C，有下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形；
②曲线C是中心对称图形；
③曲线C上所有的点都在单位圆
内；
④曲线C上所有的点的纵坐标
．
其中，所有正确结论的序号是_________ ．
和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线C，有下列四个结论：①曲线C是轴对称图形；
②曲线C是中心对称图形；
③曲线C上所有的点都在单位圆
内；④曲线C上所有的点的纵坐标
．其中，所有正确结论的序号是
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8 . 关于曲线
的下列说法，其中正确的序号是___________ .
①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于
；
③不是封闭图形，与圆
无公共点；
④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
的下列说法，其中正确的序号是①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于
；③不是封闭图形，与圆
无公共点；④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
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9 . 已知曲线C的方程
，有以下说法：
①曲线C过原点；
②曲线C与x轴有两个交点；
③曲线C关于x轴，y轴对称；
④
为曲线C上任意一点，则
请写出所有正确的序号___________ .
，有以下说法：①曲线C过原点；
②曲线C与x轴有两个交点；
③曲线C关于x轴，y轴对称；
④
为曲线C上任意一点，则请写出所有正确的序号
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10 . 设曲线C的方程是
，
是曲线C上的一点，给出下列结论：
①点P可以在直线
上；
②
；
③
．
其中，所有正确结论的序号是_____________ ．
，是曲线C上的一点，给出下列结论：①点P可以在直线
上；②
；③
．其中，所有正确结论的序号是
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