1 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，设点的坐标是.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

2 . 已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，0)，平面内的动点P满足
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）由（1）所得曲线C与直线相交于两点M，N，且，求直线的方程.

3 . k为何值时，方程组
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

5 . 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于、两点，直线：与曲线交于、两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与、不重合）.
（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点是轴上一点，，的外接圆为圆.

(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ) 求圆在点处的切线方程.

7 . 已知定点、、，动点满足：
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当时，求的最大值和最小值